1.Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (x-2)2+(y + 3)2+z2 = 25. 2.Напишите...

Уравнение сферы (x-2)2+(y + 3)2+z2 = 25 можно переписать в виде (x-2)2+(y + 3)2+z2 = 52. Значит, центр сферы находится в точке (2, -3, 0), а её радиус равен 5.

Уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке A(2; 0; -1) имеет вид (x-2)2+y2+(z+1)2 = 72.

Подставим координаты точки A(-2; 1; 4) в уравнение сферы (x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=1. Получим (-2+2)2+(1-1)2+(4-3)2 = 0+0+1 = 1. Точка A лежит на данной сфере.

Так как точки А и В принадлежат сфере, то все точки отрезка АВ также принадлежат этой сфере.

Вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см не могут лежать на сфере радиуса R см, так как длина гипотенузы будет больше R.

Формула площади круга: S = πr2, где r - радиус круга.

Уравнение x2 - 6x + y2 + z2 = 0 можно переписать в виде (x-3)2 + y2 + z2 = 32. Значит, центр окружности находится в точке (3, 0, 0), а её радиус равен 3.

Координаты центра и радиус сферы: Уравнение сферы в данном случае имеет вид ((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2), где ( (a, b, c) ) - координаты центра, а ( R ) - радиус. В вашем случае уравнение ((x-2)^2 + (y+3)^2 + z^2 = 25) имеет центр в точке ( (2, -3, 0) ) и радиус ( R = 5 ).

Уравнение сферы с центром в точке ( A(2, 0, -1) ) и радиусом ( R = 7 ) имеет вид: [ (x-2)^2 + (y-0)^2 + (z+1)^2 = 7^2 ] [ (x-2)^2 + y^2 + (z+1)^2 = 49 ]

Чтобы проверить, лежит ли точка ( A(-2, 1, 4) ) на сфере, заданной уравнением ((x+2)^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2 = 1), подставим координаты точки в уравнение: [ (-2+2)^2 + (1-1)^2 + (4-3)^2 = 0^2 + 0^2 + 1^2 = 1 ] Точка удовлетворяет уравнению сферы, значит, она лежит на сфере.

Точки ( A ) и ( B ), принадлежащие сфере, образуют отрезок ( AB ), каждая точка которого также будет удовлетворять уравнению сферы. Это следует из свойства сферы, где все точки на поверхности равноудалены от центра. Поэтому, любая точка отрезка ( AB ) принадлежит сфере.

Вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см могут лежать на сфере, если радиус сферы равен радиусу описанной окружности вокруг такого треугольника. Радиус описанной окружности ( R ) для прямоугольного треугольника вычисляется как ( R = \frac{гипотенуза}{2} ). Гипотенуза ( c ) равна ( \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} ), следовательно, ( R = \sqrt{5} ). Для радиуса в 3 см это условие не выполняется.

Формула площади круга: [ S = \pi r^2 ] где ( r ) - радиус круга.

Координаты центра и радиус окружности для уравнения ( x^2 - 6x + y^2 + z^2 = 0 ): Преобразуем часть с ( x ): ( x^2 - 6x ) можно переписать как ( (x - 3)^2 - 9 ). Тогда уравнение примет вид: [ (x-3)^2 - 9 + y^2 + z^2 = 0 ] [ (x-3)^2 + y^2 + z^2 = 9 ] Таким образом, центр окружности находится в точке ( (3, 0, 0) ), а радиус равен ( 3 ).