1.На рисунке 280 точка О центр окружности угод ABO=40 градусам. Найдите угол BOC 2.К окружности с центром...

1. Чтобы найти угол BOC, важно понять, как связаны углы вокруг центра окружности. Из условия задачи мы знаем, что угол ABO равен 40 градусов. Так как точка O является центром окружности, а линии OA и OB являются радиусами, то треугольник OAB - равнобедренный. Угол AOB будет в два раза больше угла ABO, потому что угол при центре окружности, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше угла при окружности. Следовательно, угол AOB = 2 × 40° = 80°.

Теперь угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BOC, которая составляет оставшуюся часть полной окружности (360° - 80° = 280°). Таким образом, угол BOC равен 280°.

1. Чтобы найти радиус окружности, можно использовать свойства прямоугольного треугольника, образованного радиусом окружности и касательной. Так как CD - касательная, то угол CDO (угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания) равен 90°. Угол COD дан как 60°, это угол между линией CO и диаметром окружности, проходящим через точку D. Треугольник COD является прямоугольным с прямым углом при D и углом 60° при O.

Известно, что в прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 60°, то против этого угла лежит сторона, равная половине гипотенузы, а прилежащий катет равен половине гипотенузы, умноженной на √3. В данном случае, гипотенуза CO = 16 см, следовательно, радиус окружности (OD) будет равен половине CO, т.е. OD = 16 / 2 = 8 см.

1. Угол BOC равен удвоенной мере угла ABO, так как угол, заключенный между хордой и касательной, равен половине угла, который отсчитывается от этой хорды до дуги. Следовательно, угол BOC = 2 * 40 = 80 градусов.

2. Радиус окружности равен расстоянию от центра до точки касания. Так как угол COD равен 60 градусов, то треугольник COD является равносторонним, а значит, CO = CD = 16 см. Таким образом, радиус окружности равен 16 см.