1)Даны векторы а=2i-j+k и b=3i+2k. Найти модуль вектора а-2b 2)Дано а(ветор)=2i(вектор)+3j(вектор)+3k;...

1) Для начала найдем вектор а-2b: а-2b = (2i - j + k) - 2(3i + 2k) = 2i - j + k - 6i - 4k = -4i - 3k

Теперь найдем модуль вектора а-2b: |а-2b| = √((-4)^2 + 0 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Ответ: Модуль вектора а-2b равен 5.

2) Выразим векторы а и b через их компоненты: а = 2i + 3j + 3k b = i + 2j - k

Теперь найдем скалярное произведение (а + b) * (2а - b): (а + b) = (2i + 3j + 3k + i + 2j - k) = 3i + 5j + 2k (2а - b) = 2(2i + 3j + 3k) - (i + 2j - k) = 4i + 6j + 6k - i - 2j + k = 3i + 4j + 7k

Теперь найдем скалярное произведение: (3i + 5j + 2k) (3i + 4j + 7k) = 33 + 54 + 27 = 9 + 20 + 14 = 43

Ответ: Скалярное произведение (а + b) * (2а - b) равно 43.

Для решения ваших вопросов по геометрии необходимо сделать несколько шагов.

1) Найти модуль вектора ( \mathbf{a} - 2\mathbf{b} )

Даны векторы: [ \mathbf{a} = 2\mathbf{i} - \mathbf{j} + \mathbf{k} ] [ \mathbf{b} = 3\mathbf{i} + 2\mathbf{k} ]

Сначала вычислим вектор ( \mathbf{a} - 2\mathbf{b} ): [ 2\mathbf{b} = 2(3\mathbf{i} + 2\mathbf{k}) = 6\mathbf{i} + 4\mathbf{k} ]

Теперь вычислим разность: [ \mathbf{a} - 2\mathbf{b} = (2\mathbf{i} - \mathbf{j} + \mathbf{k}) - (6\mathbf{i} + 4\mathbf{k}) = (2 - 6)\mathbf{i} - \mathbf{j} + (1 - 4)\mathbf{k} ] [ = -4\mathbf{i} - \mathbf{j} - 3\mathbf{k} ]

Теперь найдем модуль этого вектора: [ |\mathbf{a} - 2\mathbf{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 1 + 9} = \sqrt{26} ]

2) Найти скалярное произведение ((\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot (2\mathbf{a} - \mathbf{b}))

Даны векторы: [ \mathbf{a} = 2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 3\mathbf{k} ] [ \mathbf{b} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} - \mathbf{k} ]

Сначала вычислим вектор (\mathbf{a} + \mathbf{b}): [ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 3\mathbf{k}) + (\mathbf{i} + 2\mathbf{j} - \mathbf{k}) = (2 + 1)\mathbf{i} + (3 + 2)\mathbf{j} + (3 - 1)\mathbf{k} ] [ = 3\mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 2\mathbf{k} ]

Теперь вычислим вектор (2\mathbf{a} - \mathbf{b}): [ 2\mathbf{a} = 2(2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 3\mathbf{k}) = 4\mathbf{i} + 6\mathbf{j} + 6\mathbf{k} ] [ 2\mathbf{a} - \mathbf{b} = (4\mathbf{i} + 6\mathbf{j} + 6\mathbf{k}) - (\mathbf{i} + 2\mathbf{j} - \mathbf{k}) = (4 - 1)\mathbf{i} + (6 - 2)\mathbf{j} + (6 + 1)\mathbf{k} ] [ = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + 7\mathbf{k} ]

Теперь найдем скалярное произведение: [ (\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot (2\mathbf{a} - \mathbf{b}) = (3\mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 2\mathbf{k}) \cdot (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + 7\mathbf{k}) ]

Вычислим это произведение: [ = 3 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 2 \cdot 7 = 9 + 20 + 14 = 43 ]

Таким образом, скалярное произведение ((\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot (2\mathbf{a} - \mathbf{b})) равно 43.