1. Треугольники ABC и PRT подобны,стороны BC и RT -сходственные, BC:RT =1:3.Стороны треугольника равны...

Если треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle PRT ) подобны, это означает, что все соответствующие углы этих треугольников равны, а соответствующие стороны пропорциональны. В данном случае, стороны ( BC ) и ( RT ) являются сходственными, и отношение их длин равно 1:3 (то есть ( \frac{BC}{RT} = \frac{1}{3} )).

Стороны треугольника ( \triangle ABC ) равны 7, 8 и 9. Для удобства можно обозначить:

• ( AB = 7 ),
• ( AC = 8 ),
• ( BC = 9 ).

Теперь, зная, что отношение сторон треугольников равно 1:3, найдем стороны треугольника ( \triangle PRT ). Так как ( BC ) и ( RT ) сходственные, то ( RT ) будет в три раза больше ( BC ): [ RT = 3 \times BC = 3 \times 9 = 27. ]

Поскольку треугольники подобны, все остальные стороны треугольника ( \triangle PRT ) также будут в 3 раза больше соответствующих сторон треугольника ( \triangle ABC ):

• ( PR = 3 \times AB = 3 \times 7 = 21 ),
• ( PT = 3 \times AC = 3 \times 8 = 24 ).

Таким образом, стороны треугольника ( \triangle PRT ) равны 21, 24 и 27. Наибольшая сторона треугольника ( \triangle PRT ) — это ( RT ), которая равна 27.

Ответ: наибольшая сторона треугольника ( \triangle PRT ) равна 27.

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойствами подобных треугольников. Так как треугольники ABC и PRT подобны, то соответственные стороны пропорциональны.

Из условия задачи известно, что BC:RT = 1:3. Так как сторона BC равна 7, а RT - неизвестная сторона треугольника PRT, то можно записать пропорцию:

7:RT = 1:3

Отсюда можно найти значение RT:

7/1 = RT/3

RT = 21

Таким образом, наибольшая сторона треугольника PRT равна 21.