1) треугольник АВС-равносторонний,АВ-5см,найти площадь . 2) АВСД-трапеция,S-594, h-22, а-в=6. Найти...

1) Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле S = (a^2 √3) / 4, где a - длина стороны. 2) Для нахождения сторон а и в трапеции можно воспользоваться формулой S = ((a + b) h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

1) Для нахождения площади равностороннего треугольника АВС с известной стороной АВ=5 см, можно воспользоваться формулой площади треугольника: S = (a^2 * sqrt(3))/4, где a - длина стороны треугольника.

Подставляя известные данные, получаем: S = (5^2 sqrt(3))/4 = 25 sqrt(3)/4 ≈ 10.83 см^2.

Итак, площадь равностороннего треугольника АВС равна приблизительно 10.83 см^2.

2) Для нахождения длин сторон а и b трапеции АВСД с площадью S=594 и высотой h=22, можно воспользоваться формулой площади трапеции: S = (a + b) * h / 2.

Подставляя известные данные, получаем: 594 = (a + b) * 22 / 2, a + b = 54.

Также, из условия задачи известно, что а-в=6. Подставляя это в уравнение a + b = 54, получаем: a + a + 6 = 54, 2a = 48, a = 24.

Теперь найдем b: b = 54 - a = 54 - 24 = 30.

Итак, стороны трапеции АВСД равны a=24 и b=30.

Для решения этих задач воспользуемся известными формулами.

1) Площадь равностороннего треугольника:

Для равностороннего треугольника со стороной (a), площадь (S) можно найти по формуле:

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]

В данном случае сторона (AB = 5) см. Подставим это значение в формулу:

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \approx 10.825 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника (ABC) составляет приблизительно (10.825) квадратных сантиметров.

2) Исходя из условия задачи, трапеция (ABCD) имеет площадь (S = 594) квадратных сантиметров, высоту (h = 22) см и разность оснований (a - b = 6). Необходимо найти длины оснований (a) и (b).

Для трапеции площадь (S) выражается через среднее арифметическое оснований и высоту:

[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h ]

Подставим известные значения:

[ 594 = \frac{(a + b)}{2} \times 22 ]

Упростим уравнение:

[ (a + b) \times 22 = 1188 ]

[ a + b = \frac{1188}{22} = 54 ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. (a + b = 54)
2. (a - b = 6)

Решим систему уравнений:

Сложим оба уравнения:

[ (a + b) + (a - b) = 54 + 6 ]

[ 2a = 60 ]

[ a = 30 ]

Теперь подставим значение (a) в одно из уравнений, например, в (a + b = 54):

[ 30 + b = 54 ]

[ b = 24 ]

Таким образом, длины оснований трапеции составляют (a = 30) см и (b = 24) см.