1. разность смежных углов составляет 6 часть от их суммы найдите эти углы. 2. Найдите углы , образованные...

Конечно, разберём оба вопроса по порядку.

Вопрос 1: Разность смежных углов составляет 1/6 часть от их суммы. Найдите эти углы.

Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусов.

Пусть один из смежных углов равен ( x ) градусов, тогда другой угол будет равен ( 180 - x ) градусов.

По условию разность этих углов составляет 1/6 часть от их суммы. Запишем это в виде уравнения: [ (180 - x) - x = \frac{1}{6} \cdot 180 ]

Упрощаем уравнение: [ 180 - 2x = 30 ]

Решаем уравнение: [ 180 - 30 = 2x ] [ 150 = 2x ] [ x = 75 ]

Таким образом, один угол равен ( 75 ) градусов, а другой: [ 180 - 75 = 105 ] градусов.

Ответ: углы равны 75 и 105 градусов.

Вопрос 2: Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них в 4 раза меньше суммы двух других.

Рассмотрим пересечение двух прямых. При этом образуются четыре угла. Пусть эти углы: [ \alpha, \beta, \gamma, \delta ]

При этом: [ \alpha = \gamma \text{ и } \beta = \delta ]

Так как при пересечении двух прямых сумма углов вокруг точки равна 360 градусам, то: [ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360 ]

Поскольку ( \alpha = \gamma ) и ( \beta = \delta ), то: [ 2\alpha + 2\beta = 360 ] [ \alpha + \beta = 180 ]

По условию, сумма двух углов в 4 раза меньше суммы двух других. Предположим, что: [ \alpha + \beta = 180 ] [ \alpha + \beta \text{ (сумма двух углов)} = 4 \cdot \beta \text{ (сумма двух других углов)} ]

Или: [ \alpha + \beta = 4\beta ]

Подставляя ( \alpha + \beta = 180 ): [ 180 = 4\beta ] [ \beta = 45 ]

Тогда: [ \alpha = 180 - \beta ] [ \alpha = 180 - 45 = 135 ]

Таким образом, углы, образованные при пересечении двух прямых, равны ( 135 ) градусов и ( 45 ) градусов.

Ответ: углы равны 135 и 45 градусов.

1. Пусть один из углов равен x градусов, тогда второй угол будет равен (180 - x) градусов. По условию задачи разность смежных углов составляет 6 часть от их суммы, то есть |x - (180 - x)| = (1/6)(x + 180 - x). Упрощаем уравнение: |2x - 180| = (1/6)(180) Решаем уравнение: 2x - 180 = 30 или 2x - 180 = -30 2x = 210 или 2x = 150 x = 105 или x = 75

Таким образом, найденные углы равны 105 градусов и 75 градусов.

2. Пусть углы, образованные при пересечении двух прямых, равны a, b, c и d градусов. Согласно условию задачи, сумма двух углов (a и b) в 4 раза меньше суммы двух других углов (c и d), то есть a + b = (1/4)(c + d). Также известно, что сумма углов при пересечении двух прямых равна 360 градусов: a + b + c + d = 360. Подставляем первое уравнение во второе и находим значения углов: (1/4)(c + d) + c + d = 360 1/4(c + d) + c + d = 360 (c + d)/4 + c + d = 360 5(c + d)/4 = 360 c + d = 4*360/5 c + d = 288

Теперь подставляем найденное значение c + d в первое уравнение: a + b = (1/4)(288) a + b = 72

Таким образом, углы a и b равны 72 градуса, а углы c и d равны 288 градусов.