1) Найти углы параллелограмма,если один угол меньше другого на 16 градусов. 2) Найти стороны параллелограмма...

1) Пусть один угол параллелограмма равен х градусов. Тогда второй угол будет равен х + 16 градусов.

2) Пусть одна сторона параллелограмма равна х см. Тогда вторая сторона будет равна 3х см. Из условия периметра получаем уравнение: 2(х + 3х) = 40.

3) Пусть сторона параллелограмма АВ равна х см, а сторона ВС равна у см. Тогда периметр равен 2(х + у) = 48 см. Учитывая, что угол С равен 30 градусов, можно найти сторону CD и углы ABC и ADC, используя теорему косинусов.

1) Пусть один угол параллелограмма равен x градусов, тогда другой угол будет x+16 градусов. Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, поэтому: x + x + 16 = 360 2x + 16 = 360 2x = 344 x = 172 Таким образом, углы параллелограмма равны 172 градуса и 188 градусов.

2) Пусть одна сторона параллелограмма равна x см, тогда другая сторона будет 3x см. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, поэтому: x + 3x + x + 3x = 40 8x = 40 x = 5 Таким образом, стороны параллелограмма равны 5 см и 15 см.

3) Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, поэтому: AB + BC + CD + DA = 48 Также, в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол B равен 180 - 30 = 150 градусов. Используя теорему косинусов, найдем стороны параллелограмма: AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(150) = CD^2 + DA^2 - 2CDDAcos(150) = 25 ABBC = 25 CDDA = 25 Таким образом, стороны параллелограмма могут быть любыми, при условии, что их произведение равно 25 см^2.

1. Найти углы параллелограмма, если один угол меньше другого на 16 градусов.

В параллелограмме противоположные углы равны, а суммы смежных углов равны 180 градусам. Пусть один угол равен ( x ) градусов, тогда другой угол будет ( x + 16 ) градусов.

Сумма смежных углов: [ x + (x + 16) = 180 ]

Решаем уравнение: [ 2x + 16 = 180 ] [ 2x = 180 - 16 ] [ 2x = 164 ] [ x = 82 ]

Значит, один угол ( 82 ) градуса, а другой: [ 82 + 16 = 98 ]

Таким образом, углы параллелограмма равны 82 градусам и 98 градусам.

1. Найти стороны параллелограмма, если одна сторона больше другой в 3 раза, а периметр 40 см.

Пусть одна сторона параллелограмма равна ( a ) см, тогда другая сторона равна ( 3a ) см.

Периметр параллелограмма: [ 2a + 2 \cdot 3a = 40 ] [ 2a + 6a = 40 ] [ 8a = 40 ] [ a = 5 ]

Тогда одна сторона равна ( 5 ) см, а другая: [ 3 \cdot 5 = 15 ) см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 5 см и 15 см.

1. В параллелограмме ABCD периметр равен 48 см, угол ( C = 30 ) градусам, а перпендикуляр к прямой CD равен 5 см. Найдите углы и стороны параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма ( a ) и ( b ). Периметр равен: [ 2a + 2b = 48 ] [ a + b = 24 ]

Угол ( C = 30 ) градусов, значит ( \angle A = 150 ) градусов (так как смежные углы параллелограмма в сумме дают 180 градусов).

Перпендикуляр к стороне ( CD ) (высота, опущенная на ( b )) равен 5 см. Используем формулу площади параллелограмма: [ S = b \cdot h ]

Площадь также можно выразить через стороны и угол: [ S = a \cdot b \cdot \sin(30^\circ) ] [ S = a \cdot b \cdot \frac{1}{2} ] [ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ]

Учитывая, что высота ( h = 5 ) см: [ S = b \cdot 5 ]

Приравниваем два выражения для площади: [ \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = b \cdot 5 ] [ \frac{1}{2} \cdot a = 5 ] [ a = 10 ]

Так как ( a + b = 24 ): [ 10 + b = 24 ] [ b = 14 ]

Таким образом, стороны параллелограмма равны 10 см и 14 см.

Углы параллелограмма: ( \angle C = 30 ) градусов и ( \angle A = 150 ) градусов. Противоположные углы равны, соответственно, ( \angle B = 30 ) градусов и ( \angle D = 150 ) градусов.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 10 см и 14 см, углы - 30 градусов и 150 градусов.