1) Найти углы параллелограмма,если один угол меньше другого на 16 градусов. 2) Найти стороны параллелограмма...

1) Пусть один угол параллелограмма равен х градусов. Тогда второй угол будет равен х + 16 градусов.

2) Пусть одна сторона параллелограмма равна х см. Тогда вторая сторона будет равна 3х см. Из условия периметра получаем уравнение: 2$х+3х$ = 40.

3) Пусть сторона параллелограмма АВ равна х см, а сторона ВС равна у см. Тогда периметр равен 2$х+у$ = 48 см. Учитывая, что угол С равен 30 градусов, можно найти сторону CD и углы ABC и ADC, используя теорему косинусов.

1) Пусть один угол параллелограмма равен x градусов, тогда другой угол будет x+16 градусов. Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, поэтому: x + x + 16 = 360 2x + 16 = 360 2x = 344 x = 172 Таким образом, углы параллелограмма равны 172 градуса и 188 градусов.

2) Пусть одна сторона параллелограмма равна x см, тогда другая сторона будет 3x см. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, поэтому: x + 3x + x + 3x = 40 8x = 40 x = 5 Таким образом, стороны параллелограмма равны 5 см и 15 см.

3) Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, поэтому: AB + BC + CD + DA = 48 Также, в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол B равен 180 - 30 = 150 градусов. Используя теорему косинусов, найдем стороны параллелограмма: AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos$150$ = CD^2 + DA^2 - 2CDDAcos$150$ = 25 ABBC = 25 CDDA = 25 Таким образом, стороны параллелограмма могут быть любыми, при условии, что их произведение равно 25 см^2.

1. Найти углы параллелограмма, если один угол меньше другого на 16 градусов.

В параллелограмме противоположные углы равны, а суммы смежных углов равны 180 градусам. Пусть один угол равен $x$ градусов, тогда другой угол будет $x+16$ градусов.

Сумма смежных углов: $x+(x+16)=180$

Решаем уравнение: $2x+16=180$ $2x=180-16$ $2x=164$ $x=82$

Значит, один угол $82$ градуса, а другой: $82+16=98$

Таким образом, углы параллелограмма равны 82 градусам и 98 градусам.

1. Найти стороны параллелограмма, если одна сторона больше другой в 3 раза, а периметр 40 см.

Пусть одна сторона параллелограмма равна $a$ см, тогда другая сторона равна $3a$ см.

Периметр параллелограмма: $2a+2\cdot 3a=40$ $2a+6a=40$ $8a=40$ $a=5$

Тогда одна сторона равна $5$ см, а другая: [ 3 \cdot 5 = 15 ) см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 5 см и 15 см.

1. В параллелограмме ABCD периметр равен 48 см, угол $C=30$ градусам, а перпендикуляр к прямой CD равен 5 см. Найдите углы и стороны параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма $a$ и $b$. Периметр равен: $2a+2b=48$ $a+b=24$

Угол $C=30$ градусов, значит $\mathrm{\angle }A=150$ градусов $таккаксмежныеуглыпараллелограммавсуммедают180градусов$.

Перпендикуляр к стороне $CD$ $высота,опущеннаяна(b$) равен 5 см. Используем формулу площади параллелограмма: $S=b\cdot h$

Площадь также можно выразить через стороны и угол: $S=a\cdot b\cdot \sin ({30}^{\circ })$ $S=a\cdot b\cdot \frac{1}{2}$ $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$

Учитывая, что высота $h=5$ см: $S=b\cdot 5$

Приравниваем два выражения для площади: $\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=b\cdot 5$ $\frac{1}{2}\cdot a=5$ $a=10$

Так как $a+b=24$: $10+b=24$ $b=14$

Таким образом, стороны параллелограмма равны 10 см и 14 см.

Углы параллелограмма: $\mathrm{\angle }C=30$ градусов и $\mathrm{\angle }A=150$ градусов. Противоположные углы равны, соответственно, $\mathrm{\angle }B=30$ градусов и $\mathrm{\angle }D=150$ градусов.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 10 см и 14 см, углы - 30 градусов и 150 градусов.