1) Найдите угол при меньшем основании равнобедренной трапеции, если сумма двух её углов равна 130 градусов....

1) Пусть x - угол при меньшем основании равнобедренной трапеции. Так как сумма двух углов равна 130 градусов, то получаем уравнение: x + x + 180 - 130 = 180. Решив его, получаем x = 25 градусов.

Ответ: угол при меньшем основании равнобедренной трапеции равен 25 градусов.

2) Обозначим основания трапеции как a и b, а боковые стороны как c и d. По условию задачи, a + b + c + d = 36 и a + b = 18. Разделим обе стороны последнего уравнения на 2, чтобы найти среднюю линию: (a + b) / 2 = 18 / 2 = 9.

Ответ: средняя линия трапеции равна 9.

Для решения задач по геометрии, давайте сначала разберем каждую из них по отдельности.

Задача 1:

Найдите угол при меньшем основании равнобедренной трапеции, если сумма двух её углов равна 130 градусов. Ответ дайте в градусах.

1. В равнобедренной трапеции два угла при каждом основании равны. Обозначим углы при большем основании как (\alpha), а углы при меньшем основании как (\beta).
2. Сумма углов трапеции равна 360 градусов (сумма углов любого четырехугольника).
3. Значит, (2\alpha + 2\beta = 360).
4. Упростим: (\alpha + \beta = 180).
5. По условию задачи, сумма двух углов равна 130 градусов. Поскольку трапеция равнобедренная, эта сумма может быть представлена как ( \alpha + \beta = 130 ) градусов.
6. Но мы уже знаем, что ( \alpha + \beta = 180 ) градусов. Следовательно, условие задачи (сумма двух углов равна 130 градусов) должно относиться к углам при одном основании: (\alpha + \alpha = 130) или (\beta + \beta = 130).
7. Так как (\alpha + \beta = 180), а два одинаковых угла при основании (130) делятся на два: [ 2\alpha = 130 \quad \text{или} \quad 2\beta = 130. ]
8. Разделим обе части уравнения на два: [ \alpha = 65 \quad \text{или} \quad \beta = 65. ]
9. Поскольку (\alpha + \beta = 180), если (\alpha = 65), то (\beta = 180 - 65 = 115).

Таким образом, угол при меньшем основании равнобедренной трапеции равен (115) градусов.

Задача 2:

Периметр трапеции равен 36, а сумма непараллельных сторон равна 18. Найдите среднюю линию трапеции.

1. Обозначим основания трапеции как (a) и (b) (где (a) — большее основание, (b) — меньшее основание), а непараллельные стороны как (c) и (d).
2. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: [ P = a + b + c + d = 36. ]
3. Сумма непараллельных сторон равна 18: [ c + d = 18. ]
4. Тогда сумма параллельных сторон (оснований) составляет: [ a + b = 36 - (c + d) = 36 - 18 = 18. ]
5. Средняя линия трапеции (m) равна полусумме оснований: [ m = \frac{a + b}{2}. ]
6. Подставим известное значение: [ m = \frac{18}{2} = 9. ]

Таким образом, средняя линия трапеции равна (9) единиц.