1.) Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной призмы,высота основания которой равна...

1.) Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы можно найти, сложив площади трех боковых граней и двух оснований.

Сначала найдем площадь боковой грани. По теореме Пифагора получаем, что высота боковой грани равна 4√7 см. Площадь боковой грани равна 1/2 сторона высота = 1/2 26 4√7 = 52√7 см².

Площадь основания равна 1/2 сторона высота = 1/2 5√3 5 = 25√3 см².

Теперь сложим площади всех граней: 3 52√7 + 2 25√3 = 156√7 + 50√3 см².

Ответ: площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна 156√7 + 50√3 см².

2.) Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда равна 4 а h, где h - высота параллелепипеда.

Угол Q образует прямоугольный треугольник с диагоналями ромба, поэтому sinQ = a/2h. Также известно, что угол между меньшей диагональю и плоскостью основания равен 60 градусов, поэтому sin60 = a/h.

Из этих двух уравнений найдем высоту h и подставим в формулу для площади боковой поверхности: 4 а h.

3.) Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площади трех боковых граней и площадь основания.

Площадь основания равна √3/4 * a², где a - сторона правильного треугольника.

Площадь каждой боковой грани равна 1/2 a l, где l - длина боковой грани. По теореме Пифагора получаем, что l = √(a² + 6²) = √(a² + 36) см.

Теперь сложим площади всех граней: 3 1/2 a √(a² + 36) + √3/4 a².

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 3/2 a √(a² + 36) + √3/4 * a².

Конечно, давайте рассмотрим каждый из заданных вопросов по очереди и разберем их решения подробно.

Задача 1:

Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, высота основания которой равна (5\sqrt{3}) см, а длина диагонали боковой грани 26 см.

Решение:

1. Найдем сторону основания призмы.

Правильная треугольная призма имеет в основании правильный треугольник. Высота (h) правильного треугольника со стороной (a) равна: [ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} ]

Нам дано, что высота основания равна (5\sqrt{3}) см. Подставляем: [ 5\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} ]

Решая уравнение относительно (a), получаем: [ a = 10 \text{ см} ]

1. Найдем высоту призмы.

Длина диагонали боковой грани (d) равна 26 см. Диагональ боковой грани формируется из высоты призмы (H) и стороны основания (a), образуя прямоугольный треугольник. Согласно теореме Пифагора: [ d^2 = a^2 + H^2 ] [ 26^2 = 10^2 + H^2 ] [ 676 = 100 + H^2 ] [ H^2 = 576 ] [ H = 24 \text{ см} ]

1. Найдем площадь полной поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы: [ S_{\text{бок}} = a \cdot H \cdot 3 = 10 \cdot 24 \cdot 3 = 720 \text{ см}^2 ]

Площадь одного основания (правильный треугольник со стороной (a)): [ S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Площадь двух оснований: [ 2 \cdot S_{\text{осн}} = 2 \cdot 25\sqrt{3} = 50\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы: [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 720 + 50\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Задача 2:

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной (a) и острым углом (\theta). Величина угла, образованного меньшей диагональю параллелепипеда с плоскостью его основания, равна 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности этого параллелепипеда.

Решение:

1. Найдем меньшую диагональ ромба.

Диагонали ромба делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Пусть меньшая диагональ ромба будет (d_1), тогда: [ d_1 = a \sqrt{2(1 - \cos\theta)} ]

1. Найдем высоту параллелепипеда.

Меньшая диагональ (d_1) образует угол 60° с плоскостью основания. Пусть высота параллелепипеда (H), тогда: [ \tan 60^\circ = \frac{H}{\frac{d_1}{2}} ] [ \sqrt{3} = \frac{H}{\frac{a \sqrt{2(1 - \cos\theta)}}{2}} ] [ \sqrt{3} = \frac{2H}{a \sqrt{2(1 - \cos\theta)}} ] [ H = \frac{a \sqrt{3} \sqrt{2(1 - \cos\theta)}}{2} ]

1. Найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности: [ S{\text{бок}} = 4 \times (a \times H) ] [ S{\text{бок}} = 4 \times a \times \frac{a \sqrt{3} \sqrt{2(1 - \cos\theta)}}{2} ] [ S_{\text{бок}} = 2a^2 \sqrt{6(1 - \cos\theta)} ]

Задача 3:

Основанием пирамиды служит правильный треугольник со стороной 6 см; две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскостью основания; угол, образованный третьей гранью с основанием пирамиды, равен 60 градусам. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Решение:

1. Найдем высоту пирамиды.

В основании лежит правильный треугольник со стороной (a = 6) см. Высота (h{\triangle}) правильного треугольника: [ h{\triangle} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

1. Найдем высоту пирамиды.

Две боковые грани перпендикулярны основанию, значит высота пирамиды падает в центр правильного треугольника. Высота боковой грани (H_{\text{бок}}) и высота пирамиды (H) формируют прямоугольный треугольник. Угол между третьей гранью и основанием равен 60°: [ \tan 60^\circ = \frac{H}{\frac{6}{2}} ] [ \sqrt{3} = \frac{H}{3} ] [ H = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

1. Найдем площадь боковых граней.

Площадь боковой грани (равносторонний треугольник со стороной 6 см и высотой (3\sqrt{3})): [ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Есть две такие грани, следовательно: [ 2 \times 9\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Найдем площадь третьей боковой грани (равнобедренный треугольник с высотой 3 см и основанием 6 см): [ S_{\text{третья}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 \text{ см}^2 ]

1. Найдем площадь основания.

Площадь основания (S{\text{осн}}): [ S{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

1. Найдем площадь полной поверхности пирамиды.

Суммируем площади всех граней: [ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + 2 \times S{\text{бок}} + S{\text{третья}} ] [ S{\text{полн}} = 9\sqrt{3} + 18\sqrt{3} + 9 ] [ S{\text{полн}} = 27\sqrt{3} + 9 \text{ см}^2 ]

Таким образом, решения всех трех задач представлены подробно.