1) Найдите координаты точки B, если A(-3;2;-1) и вектор AB{2;-3;5} 2) найдите длину вектора n=2a-3b если a=i-j+2k и b=2i+2j
1) Найдите координаты точки B, если A(-3;2;-1) и вектор AB{2;-3;5} 2) найдите длину вектора n=2a-3b если a=i-j+2k и b=2i+2j
1) Найдите координаты точки B, если A(-3;2;-1) и вектор AB{2;-3;5}.
Для нахождения координат точки B, исходя из точки A и вектора AB, нужно воспользоваться следующим правилом: если известны координаты точки A (x₁, y₁, z₁) и координаты вектора AB (v₁, v₂, v₃), то координаты точки B (x₂, y₂, z₂) можно найти по формулам: [ x₂ = x₁ + v₁ ] [ y₂ = y₁ + v₂ ] [ z₂ = z₁ + v₃ ]
Для нашей задачи:
Подставим эти значения в формулы: [ x₂ = -3 + 2 = -1 ] [ y₂ = 2 - 3 = -1 ] [ z₂ = -1 + 5 = 4 ]
Таким образом, координаты точки B: [ B(-1, -1, 4) ]
2) Найдите длину вектора n = 2a - 3b, если a = i - j + 2k и b = 2i + 2j.
Сначала найдем вектор n = 2a - 3b.
Вектор a имеет координаты (1, -1, 2), а вектор b имеет координаты (2, 2, 0).
Теперь умножим векторы на соответствующие скаляры и затем их вычтем: [ 2a = 2(1, -1, 2) = (2, -2, 4) ] [ -3b = -3(2, 2, 0) = (-6, -6, 0) ]
Сложим полученные векторы: [ n = 2a - 3b ] [ n = (2, -2, 4) + (-6, -6, 0) ] [ n = (2 - 6, -2 - 6, 4 + 0) ] [ n = (-4, -8, 4) ]
Теперь нужно найти длину вектора n. Длина вектора (или его норма) рассчитывается по формуле: [ |n| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ]
Для нашего вектора n = (-4, -8, 4): [ |n| = \sqrt{(-4)^2 + (-8)^2 + 4^2} ] [ |n| = \sqrt{16 + 64 + 16} ] [ |n| = \sqrt{96} ] [ |n| = 4\sqrt{6} ]
Таким образом, длина вектора n равна ( 4\sqrt{6} ).
1) Для нахождения координат точки B, мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат точки по координатам начальной точки и вектору. Таким образом, координаты точки B будут равны сумме координат точки A и координатам вектора AB: B(-3 + 2; 2 - 3; -1 + 5) = B(-1; -1; 4).
2) Для нахождения длины вектора n=2a-3b, необходимо выразить вектор a и вектор b через их координаты и выполнить операции умножения и вычитания. a = i - j + 2k, b = 2i + 2j Тогда 2a = 2i - 2j + 4k, 3b = 6i + 6j 2a - 3b = (2i - 2j + 4k) - (6i + 6j) = -4i - 8j + 4k Теперь для нахождения длины вектора n=2a-3b необходимо вычислить корень из суммы квадратов координат этого вектора: sqrt((-4)^2 + (-8)^2 + 4^2) = sqrt(16 + 64 + 16) = sqrt(96) = 4sqrt(6). Получаем, что длина вектора n равна 4sqrt(6).
