- Найдите координаты цента окружности, если AB - диаметр , А ( 2 ; - 4 ) , В ( -6 ; 8 )
- Вычислите радиус окружности с центром в начале координат , проходящей через точку М ( 12 ; -5 )
Конечно, давайте разберем каждый из вопросов по отдельности:
Найти координаты центра окружности, если AB - диаметр, A(2; -4), B(-6; 8):
Центр окружности, диаметр которой проходит через точки A и B, находится в середине отрезка AB. Чтобы найти середину отрезка, используем формулу для вычисления координат середины отрезка:
[ \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ]
Для точек A(2; -4) и B(-6; 8) это будет:
[ \left( \frac{2 + (-6)}{2}, \frac{-4 + 8}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}, \frac{4}{2} \right) = (-2, 2) ]
Таким образом, координаты центра окружности равны (-2, 2).
Вычислить радиус окружности с центром в начале координат, проходящей через точку M(12; -5):
Радиус окружности, центр которой находится в начале координат (0, 0), и которая проходит через точку M(12; -5), равен расстоянию от начала координат до точки M. Для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) в декартовой системе координат используется формула:
[ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]
В данном случае это:
[ \sqrt{(12 - 0)^2 + (-5 - 0)^2} = \sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 ]
Таким образом, радиус окружности равен 13.
Надеюсь, эти решения помогли вам разобраться с задачами по геометрии.
Чтобы найти координаты центра окружности, проходящей через точки A (2; -4) и B (-6; 8), нужно найти среднюю точку диаметра AB. Средняя точка диаметра это точка, координаты которой равны среднему арифметическому координат концов диаметра. Для нахождения координат центра окружности вычисляем среднее арифметическое координат концов диаметра: x = (2 - 6) / 2 = -2 y = (-4 + 8) / 2 = 2 Таким образом, координаты центра окружности равны (-2; 2).
Чтобы вычислить радиус окружности с центром в начале координат и проходящей через точку M (12; -5), нужно воспользоваться формулой для расстояния между центром окружности и точкой на окружности: r = sqrt((x - 0)^2 + (y - 0)^2) r = sqrt(12^2 + (-5)^2) r = sqrt(144 + 25) r = sqrt(169) r = 13 Таким образом, радиус окружности равен 13.
