- Найдите гипотенузу, если катеты равны 5см и 4 см
- Найдите катет, если гипотенуза равна 10см, а второй катет равен 7см
- Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 18см и 24см Пожалуйста помогите
Гипотенуза равна √(5^2 + 4^2) = √(25 + 16) = √41 см
Катет равен √(10^2 - 7^2) = √(100 - 49) = √51 см
Сторона ромба равна √((18/2)^2 + (24/2)^2) = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 см
Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника используется теорема Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, чтобы найти гипотенузу, нужно сложить квадраты катетов и извлечь из этой суммы квадратный корень. В данном случае, квадрат гипотенузы равен 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41, откуда гипотенуза равна квадратному корню из 41, что примерно равно 6.4 см.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, квадрат гипотенузы равен 10^2 = 100, а квадрат второго катета равен 7^2 = 49. Из этого следует, что квадрат первого катета равен 100 - 49 = 51, откуда первый катет равен квадратному корню из 51, что примерно равно 7.1 см.
Для нахождения стороны ромба по данным его диагоналям можно воспользоваться формулой, согласно которой площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Таким образом, площадь ромба равна (18 24) / 2 = 216 кв.см. Поскольку ромб является параллелограммом, то его стороны равны друг другу и площадь можно выразить через сторону ромба и высоту. Таким образом, сторона ромба равна 2 (площадь / высоту). Подставив известные значения, получаем сторону ромба равной 2 * (216 / 24) = 18 см.
Конечно, давайте разберем каждый вопрос по порядку.
Для решения этой задачи нужно воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит так: [ c^2 = a^2 + b^2 ]
где ( c ) — гипотенуза, а ( a ) и ( b ) — катеты.
Подставим значения: [ c^2 = 5^2 + 4^2 ] [ c^2 = 25 + 16 ] [ c^2 = 41 ]
Чтобы найти ( c ), нужно извлечь квадратный корень из 41: [ c = \sqrt{41} ] [ c \approx 6.4 \text{ см} ]
Опять же, используем теорему Пифагора. В данном случае нам нужно найти один из катетов, назовем его ( a ), зная гипотенузу ( c ) и второй катет ( b ). Формула будет такой: [ c^2 = a^2 + b^2 ]
Перепишем её, чтобы выразить ( a ): [ a^2 = c^2 - b^2 ]
Подставим значения: [ a^2 = 10^2 - 7^2 ] [ a^2 = 100 - 49 ] [ a^2 = 51 ]
Чтобы найти ( a ), нужно извлечь квадратный корень из 51: [ a = \sqrt{51} ] [ a \approx 7.14 \text{ см} ]
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Таким образом, каждая половина диагонали будет равна половине длины диагонали. Пусть ( d_1 ) и ( d_2 ) — это диагонали ромба. Тогда стороны ромба можно найти, используя половины диагоналей и теорему Пифагора для одного из получившихся прямоугольных треугольников.
Половины диагоналей будут: [ \frac{d_1}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} ] [ \frac{d_2}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} ]
Теперь используем теорему Пифагора для нахождения стороны ( s ) ромба: [ s^2 = \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 ] [ s^2 = 9^2 + 12^2 ] [ s^2 = 81 + 144 ] [ s^2 = 225 ]
Взяв квадратный корень, получим: [ s = \sqrt{225} ] [ s = 15 \text{ см} ]
Таким образом, сторона ромба равна 15 см.
